Exercices pour le cerveau

[Réjean Tremblay]

Je cherche toujours un moyen d'exploiter mon cerveau pour aller plus loin. Les exercices de problèmes d'échecs et de calcul mental comme les multiplications à 2 chiffres sont un bon moyen pour que je calcule plus rapidement au quotidien.

Je vous partage donc une expérience récente: j'essaie d'alterner l'étude d'une centaine de problème d'échecs avec du calcul mental et la généalogie.

J'ai remarqué qu'après 2-3 cycles de cette "nourriture", la résolution des problèmes tactiques s'accélérait. Mais j'avais rarement le goût de faire plus d'une dizaine de minutes de calcul mental, parce que les multiplications de nombres à 2 chiffres par 2 chiffres, je m'en lasse assez rapidement.

J'ai donc eu besoin d'essayer de quoi de plus compliqué. Je me suis intéressé à la somme des n premiers nombres au cube dont la formule est (n * (n + 1)/2) au carré. J'ai pratiqué voilà 2 semaines avec n finissant en 5 (5, 15, 25, jusqu'à la somme des 205 premiers nombres au cube). Un bel exercice qui a fini par me donner un p'tit mal de tête!

Hier, je me suis demandé si j'étais capable de calculer mentalement la somme des 875 premiers nombres au cube. donc ((875 * 876)/2) au carré. La réponse étant de l'ordre du centaine de milliards, ça l'air impossible, mais en décortiquant, j'ai fini par arriver à la bonne réponse, mais en recommençant 2 fois parce que je perdais le fil en cours de route.

Pour y arriver, je me suis rappelé que les 0 et les différences de carrées sont mes amis. Par exemple, si je vous demande de calculer 102 * 98, c'est la même chose que (100 * 100) - (2 *2) donc 10 000 - 4 = 9 996.

J'ai transformé (875 * 876/2) en 875 * 438. En multipliant 875 par 8, ça donne 7000 - les 0 sont mes amis - 438 n'est pas multiples de 8 mais 440 l'est. On est rendu à (875 * 440) - (875 * 2) que je transforme en (875 * 8 * 55) - (875 * 2).

Ça devient (7000 * 55) - (875 * 2) ou (1000 * 7 * 55) - (875 * 2). Donc 7 * 55 = 385 et en multipliant par 1000, on a 385 000 - (875 * 2) et en soustrayant 1750 on obtient 383 250 qui doit être élevé au carré.

C'est ici que la différence de carrés est importante: si je multiplie un nombre plus petit de 3250 et plus grand de 3250 par rapport à 383 250, ça donne 380 000 * 386 500 auquel il va manquer (3250 * 3250) pour arriver à la bonne réponse. Et là à ma 3ème tentative, j'ai simplifié la 1ère partie en 380 * 386,5 * 1000 * 1000 puis je l'ai transformé en 190 * 773 * 1 000 000. Ici, on abuse des 0 en calculant (200 - 10) * 773 = (100 * 2 * 773) - (7730) = (100 * 1546) - 7730 = 154 600 - 7 730 = 146 870 lequel on multiplie par 1 million = 146 870 000 000. Il ne reste qu'à ajouter 3250 au carré, qui est égale à 325 au carré * 100 et 325 au carré = 300 * 350 + 25 au carré donc (3 * 35 * 100 * 10) = 105 * 1000 + 625 = 105 625. Il ne reste qu'à multiplier par 100 - on a calculé 325 au carré et non 3250 au carré, ça donne 10 562 500, qu'on additionne à 146 870 000 000, résultat 146 880 562 500.

Les calculs faits pour y arriver:

876/2 = 438

875 * 8 = 7 000

875 * 2 = 1750

55 * 7 = 385 puis je concatène 3 zéros = 385 000 auquel je soustrais 1750.

380 * 386,5 qui devient 2 * 773 auquel je concatène 2 zéros puis que je soustrais 10 * 773 et à ce résultat je concatène 6 zéros.

3 * 35 auquel je concatène 3 zéros (105 000) et j'additionne 625. En fait, c'est 3 * 35 auquel je concatène 625 puis 2 zéros à la fin.

Pour l'addition finale, j'additionne le 10 millions à 146 millards 870 millions pour visualiser 146 milliards 880 millions auquel j'additionne/concatène 562 500.

Le calcul mental, c'est l'art de simplifier un calcul complexe en plusieurs calculs simples.

C'est la 1ère fois que je réussis la multiplication de 2 nombres de 6 chiffres au carré en le calculant mentalement. L'important, c'est la méthode pour y parvenir.

Bien fier de moi!

Un moment donné, j'essaierai la somme des 1565 premiers nombres au cube par exemple pour voir si je suis capable de dépasser la barrière du millier de milliards en calcul mental.

Reggie

[Réjean Tremblay]

Un moment donné, j'essaierai la somme des 1565 premiers nombres au cube par exemple pour voir si je suis capable de dépasser la barrière du millier de milliards en calcul mental. Reggie

J'écrivais ça hier sur mon facebook. Aujourd'hui, je l'ai résolu en calcul mental comme hier, avec des 0, des différences de carrés.

1565 * 1566/2 = 1565 * 783 = (1565 * 08) * 100 - (1565 * 17) = 12520 * 100 - 26605 = 1 252 000 - 26 605 = 1 225 395 qu'il faut élever au carré. J'ai travaillé avec 1 225 400 dans ma tête pour simplifier le tout, il restera le double de la différence ( 2 * 5 = 10) donc 10 X 1 225 400 à soustraire à la fin + la différence au carré ( -5 * -5) = 25 à additionner.

Mettre 1225 000 au carré est simple avec les différences de carrés: 1 200 * 1250 + 25 au carré = 150 * 08 * 1250 + 625 = 150 * 10 000 + 625 = 1 500 625 * 1000 * 1000 (on a calculé 1225 au carré, pas 1 225 000) = 1 500 625 000 000 ( 1 500 milliards 625 millions).

La différence entre 1 225 000 au carré et 1225 400 au carré, c'est 1 225 000 * 400 + 1 225 400 * 400, c'est plus simple de se l'imaginer 1 225 000 * 400 * 2 + 400 * 400. Ça donne 1000 * (1 225 * 08) * 100 = 9 800 auquel on ajoute 5 zeros, pour 980 000 000 ou 1 milliards moins 20 000 000 + 400 au carré.

On est rendu à 1 501 milliards 605 millions 160 milles. On a calculé 1 225 400 au carré mais faut calculer 1 225 395 au carré. L'écart entre les 2 est de soustraire (5 * 2 * 1 225 400) + 5 au carré donc - 12 254 000 + 25. C'est plus simple de soustraire 13 millions et d'additionner 746 025

Réponse: 1 501 milliards 592 millions 906 milles 025.

C'est évidemment ma première multiplication de 7 chiffres par 7 chiffres par calcul mental.

Reggie

[SteveBolduc]

Un art perdu que celui du berger comptant ses moutons..

[SuperStef]

Augmenter la puissance du cerveau, améliorer l'intelligence, améliorer le QI,

Music for body and spirit
https://www.youtube.com/watch?v=b_DcQHbJIfE

TOP 10 des aliments bons pour le cerveau
1 - Les poissons gras. Remplissez votre frigo de saumon, de truite, de thon, de maquereau ou de sardines. ...
2 - Les fruits riches en antioxydants. ...
3 - Les crucifères. ...
4 - Les viandes riches en fer. ...
5 - Le fer version végétal. ...
6 - Les légumineuses. ...
7 - Le germe de blé ...
8 - La levure de bière.

[SuperStef]

Hier, je me suis demandé si j'étais capable de calculer mentalement la somme des 875 premiers nombres au cube. donc ((875 * 876)/2) au carré. La réponse étant de l'ordre du centaine de milliards, ça l'air impossible, mais en décortiquant, j'ai fini par arriver à la bonne réponse, mais en recommençant 2 fois parce que je perdais le fil en cours de route.

la prochaine fois prend un petit café !
mais tu est incroyable Reggie !!
lache pas la machine.

[Réjean Tremblay]

Hier, je me suis demandé si j'étais capable de calculer mentalement la somme des 875 premiers nombres au cube. donc ((875 * 876)/2) au carré. La réponse étant de l'ordre du centaine de milliards, ça l'air impossible, mais en décortiquant, j'ai fini par arriver à la bonne réponse, mais en recommençant 2 fois parce que je perdais le fil en cours de route.

la prochaine fois prend un petit café !
mais tu est incroyable Reggie !!
lache pas la machine.

Merci SuperStef, j'ai bien aimé ton titre Génies en herbes sénior, ça me rappelle pleins de beaux souvenirs, ayant fait l'émission "Génies en herbes" 1984-1985 et 1985-1986 avec Louis Thiboutot comme animateur et Charles-Antoine Lafleur comme juge de mémoire. Sans surprise, j'avais réussi toutes les questions de calcul mental.

On avait étudié plus fort vers la fin secondaire V et à la compétition provinciale à Longueuil en mai 1986, on s'était qualifié comme meilleur 4ème sur 5 sections de 16 équipes où les 3 premiers de chaque section étaient automatiquement qualifiés.

Il avait fallu réussir les 7 dernières questions consécutives dans notre dernière partie régulière pour se qualifier par...5 points!

Mais après une grosse soirée à la Ronde avec les filles de Jésus-Marie, plus assez vite sur le piton le lendemain matin contre les filles d'Outremont, qui étaient presque du même calibre que St-Charles-Garnier et qui nous en avaient donné une sincère!

J'avais fini 3ème dans le concours de culture général du collège Mérici en 1986. Outre $25, le prix principal était une année gratuite au Collège Mérici - $495 par session - alors que l'université Laval coûtait $475 par session à l'époque. Ma note avait été de 119 sur 145 et 2 gars de St-Charles-Garnier avait eu 123 et 121 sur 145. L'autre gars de St-Charles-Garnier avait eu moins que moi et le 4ème avait gagné en physique ou en chimie.

J'étais fier d'avoir compétitionner d'égal à égal avec les gars de St-Charles-Garnier, qui avait gagné le championnat du monde francophone de Génie en herbes cette année-là.

J'ai toujours les documents de la participation à la compétition provinciale et la 3ème place en culture générale au collège Mérici.

Reggie

Reggie